HOMOTECIAS:
Es la transformación geométrica que no tiene una imagen
congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o var9ias
figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de
un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del
cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se
va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta
transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de
homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.
Tiene las siguientes propiedades:
-Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que
tienen la misma medida.
-Los segmentos con paralelos.
-Las dimensiones de dos figuras por homotecia son
directamente proporciónales; esta proporción es fijada por la constante de
homotecia.
Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser
paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen
con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.
En una homotecia de centro el punto O y razón k:
Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que
la homotecia es directa.
Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice
que la homotecia es inversa.
A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O
y razón k, con k > 0; homotecia directa.
A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O
y razón k, con k < 0; homotecia inversa.
