BLOQUE 2.- Solucion de Ecuaciones (puntos importantes)

Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que laigualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2           x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        

− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13

Número de soluciones de una ecuación de segundo grado

ax² +bx +c = 0

b² − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

b² − 4ac > 0

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

b² − 4ac = 0

La ecuación tiene una solución doble.

b² − 4ac < 0

La ecuación no tiene soluciones reales.

Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x₁ + x₂ y P = x₁ · x₂

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

S= 3 − 2 = 1

P = 3 · 2 = 6

x² − x + 6 = 0